宇宙萬物是無限小，還是無限大？令人驚豔的大膽想像與驗證

文／艾倫．萊特曼（Alan Lightman）

在大部分人的一生之中，他們都不會走到離家五百英里以外的地方。在那般於物質世界內進行有限探索的過程中，我們針對鄰近的物體與經驗寫出記憶，舉凡人、房子、樹、當地的湖泊與河流、鳥鳴聲、雲朵，全都藉由我們的眼睛和耳朵傳送至我們的大腦。不過，我們以為自己有想像的能力。

舉荷馬（Homer）史詩所述說的奧德修斯（Ulysses）之旅為例。奧德修斯與同伴在旅途中被三十英尺高的巨人庫克洛普斯（Cyclops）抓住——他只有一顆眼睛，位於額頭中央——獨眼巨人立刻吃掉隊上兩個人，並把剩下的拘禁在他的洞穴裡，以儲備為將來的糧食。奧德修斯成功逃脫、回到海上後，將自己綁在船桅上，以抵抗海妖的呼喚；海妖這種生物擁有鳥類的身體和女人的頭，牠們美麗的歌聲會將男人誘拐到暗礁上送命。

抑或試想達利（Salvador Dalí）的名畫《時光靜止》（The Persistence of Memory），其中，癱軟的時鐘垂掛在桌邊和樹枝上，有如在日照下融化的比薩一般。擁有翅膀的馬匹、流著黃金的河川、活了起來的木偶……在我們的腦袋中，我們有能力將自己在微不足道的經驗裡所看到的事物互相結合，創造出前所未有、令人驚嘆的幻象，或甚至是不存在的事物。

藝術範疇中的想像對我們來說相當熟悉，科學範疇中的想像就不然了，但後者的確認過程往往十分大膽，令人驚豔。

馬克士威（James Clerk Maxwell）延續其方程式的邏輯思緒，想像電磁波穿越空間的軌跡，畢竟，肉眼看不見X光與無線電。根據愛因斯坦的想像，如果兩個時鐘位置前後交換，它們的指針移動速度就會變得不一樣——即便過去從來沒有人觀察到這個荒謬現象。（如果要測量這個現象，必須使用高敏感度儀器，或是接近光速的相對速度。）

古希臘人假設出無形的原子——這些東西微小到看不見、不可摧毀、無法分割，被推定為構成這個物質世界的元件，這可說是想像力上的另一大跳躍。兩千年後，一位名為帕斯卡（Blaise Pascal，一六二三—一六六二）的法國人又更進一步發揮想像力。身兼數學家、物理學家、發明家、評論作家及神學家的他，猜測事物的存在若不是無限小，就是無限大。根據他的《思想錄》（Pensées）：

整座有形世界只不過是在自然的偌大胸懷當中一個難以察覺的原子⋯⋯我們或許能夠將我們的構思放大，超越所有想像得到的空間；然，我們只能產出與事物之實在得以相互對比的原子。這是一個無限的球體，四處皆為其球心，但圓周卻無處可尋⋯⋯人在這般無限之中又為何物？但就展示另一個同等驚人的天才給他看吧，讓他去檢視他所知最為精緻的東西。給他一隻蟎，以及其微小的身體部位與其他更是無比微小的部位。然後再將後面這些小東西加以分割，讓他耗盡思考的力氣，並把他最後所得到的物件當作我們現在的談論主題。或許他會想，這就是自然之中最小的一點了，但我會展示給他看，這裡面還有另一座全新深淵⋯⋯誰不會對這個事實感到震驚呢？不久之前，我們的身體在宇宙中仍無法察覺⋯⋯現在卻是一個龐然大物、一個世界，抑或相較於我們無法觸及的虛無而言，是一個整體？那些以這種角度來思量自己的人，將會對自己感到懼怕，而那些發現由自然所賜予的身軀其實處於無限與虛無這兩種深淵之間的人，看見這些奇蹟時，將會顫抖⋯⋯〔人〕無法在自己的組構中看見虛無，也同樣無法看見將他吞噬的無限。

在帕斯卡寫下這段非凡的文字時，人們才剛發明出第一批簡易的顯微鏡，而當時所能測量的最遠距離是到太陽。但確切來說，人們對於這整顆晶瑩剔透、掛著星星的「天球」（heavenly sphere）的大小仍毫無頭緒。當時，人們認為放血能夠治病、醫療櫃裡儲滿汞和砷，而火和電也仍是全然無解的謎題。就在這樣的時空背景下，帕斯卡在巴黎外郊一棟燈光昏暗而冰冷的房子裡工作著，想像著「無限」。

占據帕斯卡的想像力的不是只有物理上的無限，他也一直在想我們人類究竟是以何種方式為自己在世界中定位——我們被困在自然賜予我們的身軀內、「陷於無限與虛無這兩種深淵之間」。

帕斯卡很可能是在他接觸到另一個新的數學領域的時候，構想出無限的概念。這門學科叫做投影幾何學，處理的是當某一形狀投影至其他平面後仍不會改變的特性，像是某一物體投射在地板上的影子。投影幾何學中的一個概念是「無窮遠點」：舉例來說，從透視圖來看，你可以想像有一條窄巷無限延伸，直到那兩條平行線看似互相交會為止。雖然「無窮遠點」在物質世界中並不存在（在帕斯卡所認知的物質世界中更是如此），但我們可以去想像它。

我對帕斯卡最感到興趣的是他對「無限」的想像，包括無限小與無限大，以及人類與那些遙不可及的領域之間的相互卷積。確實，自聖奧古斯丁（St. Augustine）以降的基督宗教思想家便已討論過上帝的無限力量，但仍沒有證據證實任何一個有形的東西能夠趨近非常小或非常大的境界，甚至連邊也沾不上。

帕斯卡的思緒顯然是在追著那條窄巷，在他的想像世界中不斷、不斷地依循著它前進。當今的科學家也做了同樣的事。多虧了我們在物理學與天文學中的新發現——連帕斯卡都無法想像得到的發現——我們發現「大」與「小」的驚人極限。但那並不是因為測量儀器的不足所造成的平凡極限，而是由時間與空間的本質所導致的根本極限。

●本文摘自商周出版之《在虛無與無限之間：科學詩人萊特曼對宇宙與生命的沉思》