三劍客、三個願望、七個小矮人！隱藏在童話中的數字含意

隱藏在童話中的數字含意

文/莎拉．哈特(Sarah Hart)

為什麼願望都是三個？為什麼七個兒子裡都是老七身懷魔法？ 3、7、12、40 這幾個數字，似乎特別能引起共鳴，從宗教文本到童話故事、從諺語到童謠，到處都看得到。我在自己的腦海中搜尋了一番，替「諺語和寓言中的數字」列出非常不科學的樣本，以下是我想到的一部分：馬克白的三個女巫；白雪公主的七個小矮人；古希臘的命運三女神、美惠三女神和九位繆斯女神；北歐神話中的九界；伊斯蘭教的五功；聖經提及的內容，例如：七大罪、十二使徒、以色列的十二個支派、挪亞洪水的四十個晝夜、第七封印等，有些數字在象徵或文化意義上已經重要到不成比例。這只是巧合嗎？還是從數學觀點而言，這幾個被選中的神奇數字有什麼特別之處？我想說服各位，至少有一部分確實如此。

在本書第一部分中，我們看了數學可能在文學底層結構中現身的面貌。如果繼續把文學比喻成房屋的話，第二部分著重說明數學如何為房屋完成室內裝潢─ 文字本身、比喻、修辭手法中，都可以找到數學。本章會從最容易注意到的數學表現形式，即直接使用數字開始說明（稍後會提到托爾斯泰以微積分打比方這件事）。

為什麼在文學中，某些數字比其他數字更具文化意義和功能？這個問題對數學家而言挑戰性十足─因為所有的數字都是我們的朋友，這是最大的障礙（這是我妹妹五歲大的時候對媽媽說的，之後她就變節投效物理的黑暗陣營了）。如果一位數學家非常仔細地研究某個數字，一定會情不自禁地發現其有趣之處。幾年前，一本名為《Oh Comely》的英國雜誌替我做了人物側寫報導，準備刊登在第二十二期的雜誌上。鑑於我是數學家，雜誌社問我，有沒有什麼關於22 這個數字的趣事可以告訴他們。一開始我沒什麼把握─22 既不是質數，也不是平方數。其實我有一度想放棄，決定只談談我最近發現的某個有趣數學謎題，就是說出1、11、21、1211、111221……這個數列的下一個數字是什麼。如果各位願意，可以在繼續往下讀之前也試著猜猜看。這個數列名為「看到什麼說什麼」數列，每一項都只不過是在描述前幾項罷了。數列從「1」開始，就是「一個1」，所以下一項是11，11 是「兩個1」，所以寫成21。然後21 是「一個2，一個1」，寫成1211，接著以同樣的方式繼續寫下111221，再往下數。各位可以用任何自己喜歡的數字開頭18，產生這樣的數列。就這麼巧，在無限多的數字中，只有一個數字，也唯一只有這個數字，以這種方法產生出來的數列是固定不變的；也就是說，如果「看到什麼說什麼」，會得到相同數字。猜猜是哪個數字？沒錯，就是22。這個絕妙巧合，就是我這麼長篇大論之後想要提醒各位的：只要肯給機會，每個數字都可能很有趣。

回頭來討論神奇數字。人類學家稱這些數字為「模式」數字。較小的模式數字，每個都有其獨特個性，且不同文化各自有最喜歡的數字─ 儘管如此，我認為較小的奇數，尤其是3和7，似乎在文化上有最廣泛的共鳴。另一方面，較大的模式數字不是因為它們各自的特性而雀屏中選，反而通常屬於以下三種（又是3）情形之一。如果想晉身這種特別的數字之列，當一個完整的整數可能機會比較大，比如10、12、40（40 還有其他象徵意義，稍後會討論）、100 或1000。這些數字，尤其是 10 的次方，都不只代表字面上計算出來的量；「成千上萬」不見得真的指10 的三次方、四次方，重點是強調數量的龐大。在愛爾蘭，各位會受到「十萬分的歡迎」（愛爾蘭原文為céad míle fáilte）；英文生日祝福語「many happy returns」的中文版是「祝你長命百歲」。動物王國中，蜈蚣的英文名稱為「centipedes」（「centi」源自拉丁文，意指一百），但牠實際上只有42 條腿。相比之下，這種生物在德文中有1000 條腿（Tausendfussler），而俄文中的сороконожка（sorokonozhka）最接近事實，有40 條腿（сорок 是俄文中的40）。

大數字能有特殊意義的第二種情形，是當它們為較小神奇數字外推的結果。《舊約．創世記》說，若殺該隱，遭報七倍，殺拉麥，必遭報七十七倍（在其他推算中，拉麥活到七百七十七歲）；聖經中也有多次提到七十和「七乘以七十」。

大數字能有特殊意義的第三種情形，是接近完整數字。99和999 這樣的數字，會讓我們覺得像是上限─是在不超越界線、不跨到下一個位數的情況下，可以得到的最大數字（因此零售商會利用這種心理效果，將商品定價在99 美分或9.99 美元）。在伊斯蘭信仰中，根據阿布．胡萊賴的一則聖訓，真主有99 個名字，即100 −1，知道這些名字的人將去到天堂。在某些傳統中，這99 個名字指向最優越、最偉大的第100 個名字（例如，在蘇非主義中是「吾即」）。相對地，比完整的大數字正好再大一點的數字，功能是強調數量的龐大。想想看一千零一夜，或者「一年又一天」這種說法表達的漫長時間─ 童話故事中英勇的主角要冒險歸來，通常都需要這麼久。或者甚至唐．喬凡尼在莫札特歌劇著名的詠嘆調所唱的「mille tre」（數字1003）個戀人─ 這還只算了在西班牙的戀人！

大的完整數字和鄰近數字，與我們的計數系統有關，而這個系統以10 為基礎─ 原因不是數學，而是生物學：10 是用上所有的手指頭後可以數到的最大數字。某些文化以5 為基礎（一隻手）或以20 為基礎（手指加腳趾）計數，語言中偶爾會看到這種基礎的痕跡─ 3 個廿（score，一個score 是20）加10（聖經中70 的另一種說法），或者法文的99「quatrevingt dix neuf」，字面意思是4 個廿加10 加9。某個機智、有「六肢」的火星雌性生物講起故事來，可能不是一千零一夜（103+1），而是兩百一十七夜（63+1）。

●本文摘自貓頭鷹出版社出版之《從前從前有個質數……文學中隱藏的數學之美》。