《數學大觀念3：數學算什麼》：一本「世上最貴」的書

第一本登上排行榜冠軍的數學書，YouTube總觀看次數超過六千萬，脱口秀數學家麥特‧派克的幽默數學！

四捨五入很好用，但可能捨去的是你的銀行利息？哥倫布會發現新大陸，其實只是因為搞錯距離單位？英制公制傻傻搞不清楚，會害飛機墜機？

在市場討價還價、股市漲跌甚至是建築的結構都與數學密不可分，不過我們通常都是到了出錯才會意識到身邊也有這麼多數學。除此之外，還有更多因為數學而產生的問題。在《數學大觀念3：數學算什麼》本書中，脫口秀數學家麥特•派克要帶我們一一去發現這些錯誤背後的數學冷知識，並教會你如何運用這些經驗避免危險，或是從中獲利。（編按）

文／麥特‧派克

世界上最貴的書—演算法裡的蒼蠅

我擁有一本「世上最貴」的書。現在擺在我書桌上的是《蒼蠅的製造》，那是一本出版於一九九二年的學術書籍，內容和基因有關，而且曾經在亞馬遜網站上以23,698,655.93 美元（加上3.99 元郵資）的價格出售。

但是我設法用超殺折扣價買到了，算起來打了0.00000577 折。就我所知，《蒼蠅的製造》從來沒有真的以兩千三百萬美金賣出，它只是有這樣的標價。就算真的賣出好了，很多人認為達文西的一份日誌（比爾‧ 蓋茲以3,080 萬美金買下）才是曾售出的最昂貴書籍。顯然比爾和我除了同樣都熱愛非遞移骰子以外，也一樣都酷愛昂貴的閱讀素材。我相信《蒼蠅的製造》是「非絕無僅有」書籍領域裡最高合法開價的紀錄保持者。謝天謝地，我手上這本只花了我十塊七便士（約合當時的13.68 美金），而且免運費。

《蒼蠅的製造》的售價在二○一一年的亞馬遜網站上達到了最高峰，那時在美國只能透過兩個賣家買到這本新書，他們的亞馬遜帳號分別是「博迪布克」和「波夫奈斯」。有一些系統可以讓賣家在亞馬遜網站上用演算法設定價格，看來波夫奈斯執行的是一條簡單的規則：「讓我的書比第二便宜的價格再便宜0.07%」。他很可能有一本《蒼蠅的製造》，並且決定要以亞馬遜網站上的最低價賣出，賺一點蠅頭小利。這就像電視節目《價格猜猜猜》的參賽者每次都比其他人猜的數字多一元，這一招滿爛的，但也沒有違反遊戲規則。

然而，另一個賣家博迪布克想要賣貴一點，這樣利潤比較高，所以他的規則大概就是「讓我的書比最低價的其他選擇貴27%」。這種做法的可能解釋是博迪布克其實並不是真的持有這本書，但是他知道如果有任何人跟他購買，這樣的利潤足以讓他找到較便宜的書，買下後再轉手賣出。像這樣的賣家靠的是他們的優質書評，能吸引到害怕踩雷所以樂意多花一點錢的買家。

如果現在有另一本設定了明確價格的《蒼蠅的製造》，那這一切應該可以完美運作。波夫奈斯手上那本書會比第三本書稍微便宜一些，而博迪布克的書則會貴上很多。但是因為整個亞馬遜網站上就只有兩本書，他們的售價便形成惡性循環，逐步把彼此墊高，1.27× 0.9983 = 1.268，所以每次他們的演算法輪到一次，價錢就會增加大約26.8%，然後一路漲到了數千萬美金。顯然這兩個演算法都沒有避免價格高到離譜的終止上限。到了最後，波夫奈斯一定是注意到了（或者他們的演算法其實真的設定有某種瘋狂上限），因為他的售價又往下回到正常許多的106.23 美元，而博迪布克的售價也很快就跟上修正。

計算生物學家艾森和他在柏克萊加州大學的同事注意到了《蒼蠅的製造》這個嚇死人的售價，他們的實驗會用到果蠅，所以需要這本書作為學術參考用書，這也是很合理的。他們目瞪口呆地看見兩本書分別以1,730,045.91 美元和2,198,177.95 美元出售，然後每一天價格又會再上漲。他們顯然把生物學研究給晾到一旁，開始用試算表追蹤不停變動的亞馬遜售價，破解了波夫奈斯和博迪布克使用的調價比例（博迪布克使用的是很奇怪的特定比例27.0589%）。這再一次證明了，人生很少有試算表無法解決的問題。

等到《蒼蠅的製造》市場修正後，艾森的同事終於能夠以正常售價買下一本，實驗室也回去研究基因的運作方式，不再對售價演算法做反向工程了。我也拿到了一本《蒼蠅的製造》（我買的是二手書，即使是美國教科書的「正常售價」都超出我的預算），我甚至盡了最大的努力去讀它。我意識到，發生在這本書售價上的事，和基因演算法如何使得蒼蠅成長，這兩者之間必然有某種關聯。我可以讓這本書自己來做結論，下面是我能找到最適合的段落：

研究這種類型的成長會給人一種印象，好像有某種數學上的精確控制在不同的身體部位獨自運作著。

――《蒼蠅的製造》，勞倫斯著（第50 頁）

●本文摘自 貓頭鷹出版社 出版之《數學算什麼》。